Alternatif Optimal Çözümler

Bazen bir optimizasyon modeli formüle edildiğinde, model çok sayıda alternatif optimal çözüm üretir; bu, aynı hedef fonksiyon değeri için modelin temel olmayan veya karar değişkenlerinin birden çok değerini verdiği anlamına gelir.

Alternatif optimal çözümler, temel olarak çokyüzlünün bir kısmının amaç fonksiyonuna paralel olması nedeniyle ortaya çıkar. Bu gibi durumlarda, obj fonksiyonuna paralel olan kısmın segmenti boyunca tüm noktalar afin dönüşümler olacak ve obj fonksiyonunun aynı değerini verecektir.

Pratik bir durumda, bunun sonuçları, biri 10 farklı ürün üretme çabası ve tesisteki mevcut işgücü üzerindeki toplam kısıtlama göz önüne alındığında maksimum karı hesaplamaya çalışma gibi bir sorunu çözmeye çalışırken olabilir. Problemin 10 karar değişkenine ve iki kısıtlamaya sahip olduğunu varsayalım. Yukarıda açıklanan dejenerasyon nedeniyle, fabrikada üretilmesi gereken ürün karışımının çoklu kombinasyonları için maksimum 10.000 ABD Doları tutarında optimal bir çözüm sağlayabilir.

Bu gibi durumlarda, gerçekte birden çok değer olduğundan, hangi üretim karışımının en uygun kriter olarak seçileceğini anlamak çok zordur. Çokyüzlünün kenarının veya n boyutlu bir çokyüzlünün iki düzlemini birbirine bağlayan hiper düzlemin paralel kısmı, kısıtlamalarda biraz ince ayar yapılarak hafifçe bozulabilir.

Doğrusal programlama modelindeki kısıtlamalar, çokyüzlünün veya çokyüzlünün hiper düzleminin sınırlarını oluşturur. Ancak kısıtlamayı 4 * X + 5 * Y <5'ten 4 * X + 5 * Y <5.1'e değiştirmek, uygulanabilir bölgenin biraz değiştirilmesine neden olur, ancak alternatif optimal çözümler üretmeyi bırakacaktır.

Aynı bağlamda, uygun bir dışbükey kümeyi neyin oluşturduğunu ve doğrusal programlama problemlerinin neden bir dizi kısıtlamanın dışbükey olmasını gerektirdiğini de tartışabiliriz. Doğrusal bir programlama formülasyonunun en uygun çözümü, sınırlamalar kümesini tepe noktasından tepe noktasına geçerek bulunur. Öyleyse neden en uygun çözüm iki köşeyi birbirine bağlayan bir kenarda bir yere değil, yalnızca tepe noktasına düşüyor? Bunun nedeni, uygulanabilir setin, kısıtlamalar tarafından zorlanan sınır olarak görselleştirilebilmesidir. Doğrusal bir programlama modelindeki kısıtlamalar bir çokyüzlü / politop ile sonuçlanacaktır. Bu dışbükey olduğunda, iki tepe noktasını birbirine bağlayan herhangi bir noktanın içeride olmadığı ve dolayısıyla amaç fonksiyonunun aşırı çözümü mutlaka tepe noktasında bulunacağı anlamına gelir.

Yorum yapın